PF - Problema 49 {qed}

Demostrar que [math]frac{1}{3}<ln(1.5)<frac{1}{2}[/math]

Bueno pues la idea es la siguiente: Si tengo [math]a<b<c[/math] sabemos por leyes de ordenamiento que [math]a<b[/math] y [math]b<c[/math] entonces [math]a<c[/math], de acuerdo? Así que basta con demostrar que [math]a<b<c[/math] se cumple si [math]a<b[/math] y [math]b<c[/math].

Así que [math]e^{frac{1}{3}}<frac{3}{2} wedge frac{3}{2}<e^{frac{1}{2}}[/math] en otras palabras que [math]sqrt[3]{e}<frac{3}{2} wedge frac{3}{2}<sqrt{e}[/math].

Ahora bien, tomando un valor aproximado de [math]e[/math] como 2.72 (que me imagino nos lo sabemos de memoria) tenemos asi que [math]sqrt[3]{2.72}<frac{3}{2} wedge frac{3}{2}<sqrt{2.72}[/math].

Sacamos el cubo y el cuadrado, respectivamente, de ambas ecuaciones y tenemos [math]2.72<frac{27}{8} wedge frac{9}{4}<2.72[/math].

Si hacemos las simples divisiones de los quebrados tenemos [math]2.72<3.375 wedge 2.25<2.72[/math].

Por lo que queda demostrado 🙂

Yo sé, posiblemente no es una demostración así woao que elegante, pero el concurso es de opción múltiple, sin calculadora y la meta es responder todos los problemas sin demostración. La demostración es la segunda fase, pero como no creo pasar ni del Kinder, no me preocupa hehe.

Saludos